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CF 6E Exposition(RMQ | 线段树,二分)
阅读量:4072 次
发布时间:2019-05-25

本文共 4045 字,大约阅读时间需要 13 分钟。

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题目大意:

给n个数,然后找出最长的一段子序列(不需要连续),使得这段子序列中的最大值与最小值之差不超过k。找出有几个子序列满足,并且输出他们的开始位置与结束位置。

分析与总结:

枚举所有子序列的起点位置,然后再二分终点位置,使得起点与终点的距离最大,并且这个区间内的最大值与最小值只差满足不超过k。为什么可以二分终点呢? 因为这个是满足单调性的,简单的说,就是越往右边,元素就越多,“不稳定因素”也就越多,差值可能会越来越大。

然后就是要求起点与终点这个区间内的最大值与最小值,明显是RMQ问题。可以用ST算法,nlogn的预处理时间,O(1)的时间查询,效率更高。由于最近在学线段树,而线段树也可以求RMQ问题,所以就用线段树写了。不过线段树每次查询都需要O(logn)的复杂度,效率较低。

代码:

1. 线段树求RMQ  

// 线段树求RMQ, 812ms#include
#include
#include
#include
#include
#define mem(str,x) memset(str,(x),sizeof(str))#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); ++i)#define FF(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define mid ((left+right)>>1)#define len (right-left+1)#define lson rt<<1, left, m#define rson rt<<1|1, m+1, right#define STOP puts("Stop Here~");const int dir4[4][2] = {
{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}}; //上下左右const int dir8[8][2] = {
{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};using namespace std;//=========================================================const int MAXN = 100005;int n,k;int Max[MAXN<<2],Min[MAXN<<2],maxx,minx;int ans_max,pos,loc[MAXN][2];void build(int rt,int left,int right){ if(left==right){ scanf("%d",&Max[rt]); Min[rt] = Max[rt]; return; } int m = mid; build(lson); build(rson); Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]); Min[rt] = min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);}void query(int rt,int left,int right,int l,int r){ if(left==l && right==r){ maxx = max(maxx,Max[rt]); minx = min(minx,Min[rt]); return; } int m = mid; if(r <= m) query(lson,l,r); else if(l > m) query(rson,l,r); else query(lson,l,m),query(rson,m+1,r);}void binary(int p,int left,int right){ while(left < right){ int m = mid; maxx=-1, minx=10000000; query(1,1,n,p,m); // printf("%d\n",maxx-minx); int dif = maxx-minx; if(dif > k) right=m; else left=m+1; } if(left-p>ans_max){ ans_max=left-p; pos=0; loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1; } else if(left-p==ans_max){ ++pos; loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1; }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&k)){ build(1,1,n); ans_max=0; FOR(i,1,n+1){ binary(i,i,n+1); } printf("%d %d\n",ans_max,pos+1); for(int i=0; i<=pos; ++i) printf("%d %d\n",loc[i][0],loc[i][1]); // puts(""); } return 0;}

2.ST算法

// ST算法求RMQ, 390ms#include
#include
#include
#include
#include
#define mem(str,x) memset(str,(x),sizeof(str))#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); ++i)#define FF(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define mid ((left+right)>>1)#define len (right-left+1)#define lson rt<<1, left, m#define rson rt<<1|1, m+1, right#define STOP puts("Stop Here~");const int dir4[4][2] = {
{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}}; //上下左右const int dir8[8][2] = {
{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};using namespace std;//=========================================================const int MAXN = 200010;int n,k;int Max[MAXN][20],Min[MAXN][20],maxx,minx;int ans_max,pos,loc[MAXN][2];int A[MAXN];int RMQ_init(){ for(int i=1; i<=n; ++i)Max[i][0]=A[i],Min[i][0]=A[i]; for(int j=1; (1<
<=n; ++j) for(int i=1; i+j-1<=n; ++i){ Max[i][j] = max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]); Min[i][j] = min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]); }}void query(int L,int R){ int k = 0; while((1<<(k+1)) <= R-L+1)++k; //如果2^(k+1)<=R-L+1,那么k还可以加1 maxx = max(maxx,max(Max[L][k],Max[R-(1<
k) right=m; else left=m+1; } if(left-p>ans_max){ ans_max=left-p; pos=0; loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1; } else if(left-p==ans_max){ ++pos; loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1; }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&k)){ FOR(i,1,n+1) scanf("%d",&A[i]); RMQ_init(); ans_max=0; FOR(i,1,n+1){ binary(i,i,n+1); } printf("%d %d\n",ans_max,pos+1); for(int i=0; i<=pos; ++i) printf("%d %d\n",loc[i][0],loc[i][1]); } return 0;}

 ——  生命的意义,在于赋予它意义士。

          原创  , By   D_Double  (转载请标明)

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